"Квадратні рівняння" - узагальнюючий урок в 8 класі

Рейтинг пользователей: / 48
ХудшийЛучший 
Вчительська - уроки математики

Тема: Систематизація та узагальнення знань з теми “Квадратні рівняння”

Мета: перевірити, узагальнити, систематизувати знання, вміння, навички учнів по темі “Квадратні рівняння”; усувати помилки, які допускають учні під час розв’язування вправ і задач, які зводяться до квадратних рівнянь.

Розвивальна мета: розвивати знання учнів про рівняння, формувати навики розв’язку лінійних, квадратних, дробово-раціональних рівнянь; розвивати мислення, увагу, пам’ять.

Виховна мета: сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості, вихованню етичних норм, гуманізму, активної життєвої позиції, довіру до товаришів.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку

Сьогодні ми знову полинемо у світ, де вирази і рівняння мають свою символічну мову, де в задачах відображене людське буття, тобто чарівний світ алгебри. Ми глибше пізнаємо істину.

“А те, що гідне існувати, гідне бути знаним” – сказав англійський філософ Ф.Бекон. Ці слова можуть стати епіграфом до подальшого пізнання світу математики і нашого уроку.

Вчення про рівняння є одне з основних тем всієї алгебри. З рівнянням ми зустрічаємось при вирішенні багатьох питань фізики, механіки, астрономії і хімії. Рішення задач методом складання рівняння є могутнім засобом при вирішенні багатьох питань з області техніки, виробництва, будівництва і народного господарства.

Отже , сьогодні на уроці мова піде про рівняння, і ми з вами спробуємо систематизувати свої знання про всі види рівнянь, які ми вивчали.

Перепусткою до нашої екскурсії буде розгаданий вами кросворд. За правильну відповідь отримаєте фішку,1 бал. Тож уперед!!!

Запитання:

1. Розв’язки квадратного рівняння мають назву - …? (корені)

2. Числа при змінній у квадратному рівнянні? (коефіцієнти)

3. Яке значення дискримінанта квадратного рівняння, що не має коренів на множині дійсних чисел? (від’ємне)

4. Вираз b2 - 4 ac для квадратного рівняння. (дискримінант)

5. Перший коефіцієнт зведеного квадратного рівняння. (одиниця)

6. Яке значення дискримінанта квадратного рівняння, що має два різних корені? (додатне)

7. Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює одиниці? (зведене)


ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів

( учень який першим підніме руку отримує 1 бал)

1. Що називається рівнянням?

(Рівнянням називається рівність, яка містить змінну (невідоме))

2. Що називається коренем рівняння?

(Коренем рівняння з однією змінною називається значення змінної, яке перетворює рівняння в правильну числову рівність)

3. Які види рівнянь ми уміємо розв’язувати?

( Ми вміємо розв’язувати лінійні, квадратні, біквадратні, дробово-раціональні)

Тож, уявімо собі, що ми знаходимося у 5-ти кімнатній квартирі. В першій кімнаті проживають знавці лінійних та неповних квадратних рівнянь (мешканці 1-2 патр), в другій кімнаті – знавці повних квадратних рівнянь, в третій – знавці т. Вієта, в четвертій – знавці біквадратних рівнянь, в п’ятій – знавці дробово – раціональних р-нь.

Першим для вас завданням буде вибрати з цього списку рівнянь, рівняння своєї кімнати.

1.х2-16=0

2.х4-13х2+36=0

3.5х-8 14х+12

х-1 3х+5

4.4х2-9х=0

5.3х2-2х-8=0

6.t2-8t+12=0

7. 24х-48=0

Почнемо з кімнати лінійних та неповних квадратних рівнянь

Давайте визначимо, які рівняння називаються лінійними, квадратними, та які є способи розв’язку неповних квадратних рівнянь?

(учень пояснює схему квадратних рівнянь, та зупиняється конкретно на неповних квадратних рівняннях)

Подивимося на наш список, так які ж з рівнянь відносяться до неповних квадратних рівнянь і чому?

1.х2-16=0

2.4х2-9х=0

А як саме розв’язуються повні квадратні рівняння?

(учень дає відповідь користуючись схемою)

Які рівняння з нашого списку відносяться до повних квадратних рівнянь? Давайте їх розв’яжемо. 2-2х-8=0

Велике значення має в математиці теорема, яка встановлює зв’язок між коренями рівняння і його коефіцієнтами. Її відкрив „батько сучасної алгебри” французький математик Франсуа Вієт, який особливо пишався своїм відкриттям. У школі т.Вієта вивчається для зведеного квадратного рівняння. Так що ж це за теоремка така?

(Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену

х2 + рх + q = 0

х1 + х2 = - р

х1 * х2 = q

Давайте розв’яжемо зведене квадратне рівняння з нашого списку  : t2-8t+12=0

А тепер завітаємо до кімнати біквадратних рівнянь. Що це за рівняння нам розкажуть мешканці четвертої кімнати.

( рівняння виду ах4+вх2+с=0, де а≠0 називається біквадратним рівнянням. Метод розв’язання: введення нової змінної)

Чи бачите ви в нашому списку біквадратне рівняння? Давайте його розв’яжемо

х4-13х2+36=0

Нехай х2= t, тоді

t2-13х+36=0

D= в2-4ас = 25

t1= 9, t2= 4

х2= t1 , х2=4 х1=2,х2=-2

х2= t2 , х2=9 х3=3, х4=-3

І остання кімната – це дробово-раціональні рівняння. Що ми знаємо про такі рівняння ?

(Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дробу дорівнює нулю, а знаменник – не дорівнює. Для того щоб розв’язати рівняння , які містять змінну в заменнику ми знаємо алгоритм:

1.Перенести всі члени рівняння в ліву частину, справа одержати нуль.

2. Виконати в лівій частині рівняння тотожні перетворення й одержати дріб.

3. Застосувати умову, за якою дріб дорівнює нулю.

4. Записати відповідь.)

Давайте розв’яжемо таку задачу :

Моторний човен пройшов 48 км за течією річки і 70 км проти течії за 4 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год.

Розв’язування :

Нехай течії річки х км/год, тоді швидкість човна за течією річки (30 = х) км/год, а проти течії річки (30-х) км/год. Час який витратив човен на шлях за течією річки дорівнює год, а проти течії год. Тоді

2 (м/с) швидкість течії.


х2- не задовольняє умову задачі.

Відповідь: швидкість течії 2 км/год.

IV.Підсумок уроку

На цьому уроці ми систематизували знання про рівняння. Вияснили зв’язок математики з хімією, фізикою, і переконалися, що математика розвивається не сама по собі, а всі відкриття творять люди.

Так які ж види рівнянь ви знаєте?

А як розв’язуються повні квадратні рівняння, біквадратні, дробово-раціональні?

А тепер самостійна робота (на 7 хв). Ваша оцінка за урок буде дорівнювати кількості фішок + оцінка за самостійну роботу.

І варіант

І рівень(3б)

Які рівняння є квадратними?

а)72-х=0; б)2х2=13 ; в)3х2+8х=0

ІІ рівень (5б)

Розв’яжи рівняння

2-8х=0

х2-х-12=0

ІІІ рівень(7б)

Складіть квадратне рівняння, якщо його корені дорівнюють 3- 11 та 3+ 11

ІІ варіант

І рівень (3б)

Які рівняння є квадратними?

а)у-72=12 ; б)7х2=0 ; в)10х+2х2=0

ІІ рівень (5б)

Розв’яжи рівняння

2-14х=0

2-5х+2=0

ІІІ рівень(7б)

Складіть квадратне рівняння, якщо його корені дорівнюють 2 - 17 та 2 + 17

V.Домашне завдання

І рівень : а) 3х2-27=0

б) 4х2+х=0

в) у2-9у+14=0

ІІ рівень: Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна його сторона на 3,5 см довша від другої, а площа прямокутника 92 см.

ІІІ рівень: 


 
Ulti Clocks content

Новое на сайте